Analiza matematyczna F2

Analiza matematyczna F2

Wykład przeznaczony jest dla studentów fizyki, kierunku fizyka techniczna i inżynieria kwantowa na Wydziale Podstawowych Problemów Techniki. Odbywa się we wtorek, godz. - , s. 322/A-1 i w czwartek (tydz. parzysty), godz. - , s. 301/D-2. Na tej stronie są informacje o zasadach zaliczenia kursu, realizowanym materiale, literaturze, listy zadań, ....

Obecność na zajęciach jest obowiązkowa i może być sprawdzana (na wykładzie - dozwolone są trzy nieobecności bez usprawiedliwienia). Program kursu jest jest dość obszerny, jego opanowanie wymaga systematycznej pracy.

Zasady zaliczenia kursu

Ćwiczenia

Jeżeli prowadzący ćwiczenia nie wprowadzi innych zasad, to na ćwiczeniach odbędą się dwa kolokwia (pierwsze w połowie, a drugie przy końcu semestru). Na każdym z nich będą 4 zadania do rozwiązania. Za każde z nich będzie można otrzymać do 5 punktów. Za aktywność na zajęciach (kartkówki, odpowiedzi przy tablicy, itp.) można uzyskać dodatkowo do 10 punktów. Ocena końcowa (C) z ćwiczeń będzie wystawiona według następującej tabelki:

Pkt0..1415..1920..2627..3233..3940..4546..50
C2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

W sesji letniej przeprowadzony będzie egzamin (obowiązkowy dla wszystkich uczestników kursu), w następujących terminach:

I Termin 1.07.2025, godz. 9.15-11.00, s. 1.28/C-13

Uwaga
Oglądanie prac na konsultacjach w piątek 4.07.br, w godz. 9 - 11, pok. 441/A-1
Rozwiązania zadań.

II Termin 8.07.2025, godz. 9.15-11.00, s. 1.28/C-13


(uaktualnienie 10.06.2025)

Sposób oceniania i ocena końcowa

Na egzaminie będzie 5 zadań o różnym stopniu trudności. Łącznie będzie można za nie otrzymać do 25 punktów. Ocena (E) z egzaminu będzie wystawiana według następującej tabelki:

Pkt0..1112..1415..1718..2021..2324..25
E2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Wyniki egzaminu będą ogłaszane w eportalu.

Ocena końcowa wyznaczona będzie, jako średnia ocen z egzaminu i z ćwiczeń tzn. 0.5*(E+C) z zaokrągleniem w "dół" do najbliższej oceny w skali ocen obowiązujących na politechnice.

Uwaga. Dla studentów zwolnionych z uczęszczania na ćwiczenia oceną końcową kursu będzie ocena uzyskana na egzaminie.

Literatura

Listy zadań

Wykłady

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 4.03.2025r. : Całki niewłaściwe I rodzaju.

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 6.03 i 11.03.2025r. : Całki niewłaściwe I i II rodzaju.

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 18.03 i 20.03.2025r. : Metryka (odległość) na płaszczyźnie, podzbiory płaszczyzny: wnętrze, brzeg i domknięcie zbioru, zbieżność ciągu punktów. Funkcje dwóch i więcej zmiennych, granica funkcji, ciągłość funkcji w punkcie, tw. Weierrstrassa o przyjmowaniu najmniejszej i największej wartości funkcji.

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 25.03.2025r.: Funkcje wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, równość pochodnych mieszanych, gradient funkcji, dywergencja funkcji wektorwej, laplasjan, równanie płaszczyzny stycznej.

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 1.04.2025r.: Pochodne cząstkowe funkcji złożonych, pochodna kierunkowa, różniczka funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych (wstęp).

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 8.04.2025r.: Gradient i dywergencja, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych, ekstremum lokalne:
    1. warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego,
    2. warunek dostateczny istnienia ekstremum lokalnego: hesjan dodatnio lub ujemnie określony.

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 15.04.2025r.:
    1. Wyznaczanie ekstremum warunkowego funkcji $f(x,y)$ przy warunku $g(x,y)=0$:
    a. metoda eleminacji jednej zmiennej
    b. metoda mnożników Lagrange'a
    2. wyznaczaniie ekstremum globalnego

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 29.04.2025r.:
    1. funkcja uwikłana: obliczanie pochodnych funkcji zadanej w sposób uwikłany, wyznaczanie punktów ekstremalnych funkcji uwikłanej
    2. całka podwójna: definicja całki po prostokącie, całki iterowane, całka po obszarze normalnym, podstawowe własności całki po obszarze $D\subset R^2$

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 06.05.2025r.:
    1. związek między całką krzywoliniową po brzegu obszaru i całką po obszarze
    a. wzór Stokes'a
    b. wzór Greena
    2. pole wektorowe potencjalne

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 13 i 20.05.2025r.:
    1. zamiana zmiennych w całce podwójnej
    2. współrzędne biegunowe

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 27 i 29.05.2025r.:
    1. obliczanie pola płata $z=f(x,y)$, $(x,y)\in D$, inne zastosowania całki podwójnej 2. całka potrójna: definicja całki po prostopadłościanie, całki iterowane, całka po obszarze normalnym, podstawowe własności całki po obszarze $D\subset R^3$
    3. zamiana zmiennych w całce potrójnej, układ współrzędnych sferycznych i walcowych