Analiza matematyczna F2

Wykład przeznaczony jest dla studentów fizyki, kierunku fizyka techniczna i inżynieria kwantowa na Wydziale Podstawowych Problemów Techniki. Odbywa się we wtorki, godz. 13:15 - 15:00, s. 322/A-1 i we wtorki (tydz. parzysty), godz. 11:15 - 13.00, s. 301/D-2. Na tej stronie są informacje o zasadach zaliczenia kursu, realizowanym materiale, literaturze, listy zadań, ....

Obecność na zajęciach jest obowiązkowa i może być sprawdzana (na wykładzie - dozwolone są dwie nieobecności bez usprawiedliwienia). Program kursu jest jest dość obszerny, jego opanowanie wymaga systematycznej pracy.

Listy zadań

• Lista 1 - Całki niewłaściwe
• Lista 2 - Szeregi liczbowe i potęgowe
• Lista 3 - Funkcje wielu zmiennych
• Lista 4 - Pochodne funkcji wielu zmiennych

Wykłady

• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 29.02.2024r. (45 min): Całki niewłaściwe I rodzaju.


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 5.03.2024r.: Całki niewłaściwe I rodzaju: kryterium porównawcze i ilorazowe, wartość główna całki niewłaściwej


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 7.03.2024r.: Całki niewłaściwe II rodzaju: kryterium porównawcze i ilorazowe, wartość główna całki,


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 12.03.2024r.: Szeregi liczbowe: kryterium całkowe i porównawcze zbieżności szeregu


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 19.03.2024r.: Szeregi liczbowe bezwzględnie zbieżne, kryterium zbieżności d'Alemberta i Cauchy'ego, kryterium ilorazowe


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 21.03.2024r.: Szeregi liczbowe naprzemienne, twierdzenie Leibniza o szeregach naprzemiennych, szeregi potęgowe, promień zbieżności szeregu potęgowego, szereg Taylora i Maclaurina funkcji $f\in C^{\infty}$ (wstęp)


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 26.03.2024r.: Szeregi Taylora i Maclaurina funkcji, cd., różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych, zastosowanie szeregów Taylora do obliczania sum szeregów liczbowych.


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 04.04.2024r.: Podzbiory płaszczyzny, odległość (metryka) na płaszczyźnie, metryki euklidesowa, taksówkarza, maximum, wnętrze i brzeg podzbioru $A\subset \RR^2$, zbieżność ciągu punktów na płaszczyźnie


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 09.04.2024r.: Funkcje wielu zmiennych: granica funkcji, ciągłość funkcji, tw. Weierrstrassa o przyjmowaniu najmniejszej i największej wartości funkcji ciągłej w zbiorze domkniętym i ograniczonym.


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 16.04.2024r.: Funkcje wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, równość pochodnych mieszanych, gradient funkcji, divergencja funkcji wektorwej, laplasjan, równanie płaszczyzny stycznej.


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 18.04.2024r.: Pochodne cząstkowe funkcji złożonych, pochodna kierunkowa, różniczka funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych (wstęp).


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 23.04.2024r.: Gradient i dywergencja, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych, ekstremum lokalne:
  1. warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego,
  2. warunek dostateczny istnienia ekstremum lokalnego: hesjan dodatnio lub ujemnie określony.


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 30.04.2024r.:
  1. Znajdowanie ekstremum lokalnego
  2. Ekstremum lokalne warunkowe
  3. Znajdowanie najmniejszej i największej wartości funkcji w zbiorze domkniętym ograniczonym
  4. Metoda mnożników Lagrange'a znajdowania ekstremum lokalnego warunkowego (wstęp)


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 07.05.2024r.:
  1. Metoda mnożników Lagrange'a znajdowania ekstremum lokalnego warunkowego (cd.)
  2. Funkcja uwikłana (wstęp)


• Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 14.05.2024r.:
  1. Metoda najmniejszych kwadratów
  2. Obliczanie pochodnych funkcji uwikłanej, wyznaczanie jej ekstremów.