Analiza matematyczna 2

Analiza matematyczna 2

Wykład przeznaczony jest dla studentów kierunków inżynierii biomedycznej i optyki na Wydziale Podstawowych Problemów Techniki. Odbywa się we wtorki w godz. - , s. 301/D-2. Na tej stronie są informacje o zasadach zaliczenia kursu, realizowanym materiale, literaturze, listy zadań, ....

Obecność na zajęciach jest obowiązkowa i może być sprawdzana (na wykładzie - dozwolone są dwie nieobecności bez usprawiedliwienia). Program kursu jest jest dość obszerny, jego opanowanie wymaga systematycznej pracy.

Zasady zaliczenia kursu

Ćwiczenia

Jeżeli prowadzący ćwiczenia nie wprowadzi innych zasad, to na ćwiczeniach odbędą się dwa kolokwia (pierwsze w połowie, a drugie przy końcu semestru). Na każdym z nich będą 4 zadania do rozwiązania. Za każde z nich będzie można otrzymać do 5 punktów. Za aktywność na zajęciach (kartkówki, odpowiedzi przy tablicy, itp.) można uzyskać dodatkowo do 10 punktów. Ocena końcowa (C) z ćwiczeń będzie wystawiona według następującej tabelki:

Pkt0..1415..1920..2627..3233..3940..4546..50
C2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

W letniej sesji egzaminacyjnej odbędzie się egzamin obowiązkowy dla wszystkich uczestników kursu.

I Termin Egzaminu: 1.07.2025, godz. 11.15-13.00, s. 1.28/C-13

Uwaga Oglądanie prac na konsultacjach w piątek 4.07.br, w godz. 11 - 13, pok. 441/A-1
Rozwiązania zadań.

II Termin Egzaminu: 8.07.2025, godz. 11.15-13.00, s. 1.28/C-13


(uaktualnienie 10.06.2025)

Na egzaminie będzie 5 zadań o różnym stopniu trudności. Łącznie będzie można za nie otrzymać do 25 punktów. Ocena (E) z egzaminu będzie wystawiana według następującej tabelki:

Pkt0..1112..1415..1718..2021..2324..25
E2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Wyniki egzaminu są ogłaszane w eportalu.
Ocena końcowa wyznaczona będzie za pomocą średniej ocen z egzaminu i z ćwiczeń, tzn. 0.5*(E+C) z zaokrągleniem w "dół" do najbliższej oceny w skali ocen obowiązującej na politechnice.

Uwaga. Dla studentów zwolnionych z uczęszczania na ćwiczenia oceną końcową kursu będzie ocena uzyskana na egzaminie.

Literatura

  • Podstawowa
    1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS,
    2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadaniay, Oficyna Wydawnicza GiS,
    3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Kolokwia i egzaminy, Oficyna Wydawnicza GiS,
    4. F. Leja, Rachunek Różniczkowy i Całkowy, Wydawnictwo Naukowe PWN,
    5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w Zadaniach, Cz. II, Wydawnictwo Naukowe PWN,
  • Pomocnicza
    1. G. M. Fichtenholz, Rachunek Różniczkowy i Całkowy, T. I - III, Wydawnictwo Naukowe PWN,
    2. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN,
    3. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN,

Listy zadań

  • Lista 1 - Całki niewłaściwe
  • Lista 2 - Funkcje wielu zmiennych
  • Lista 3 - Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
  • Lista 4 - Całka podwójna
  • Lista 5 - Całka potrójna

    • Wykłady

    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 04.03.2025r.: całki niewłaściwe I rodzaju: kryterium porównawcze zbieżności całki,

    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 11.03.2025r.: całki niewłaściwe I rodzaju: kryterium ilorazowe zbieżności całki, całki niewłaściwe II rodzaju: kryterium porównawcze zbieżności całki

    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 18.03.2025r.: Metryka (odległość) na płaszczyźnie, podzbiory płaszczyzny: wnętrze, brzeg i domknięcie zbioru, zbieżność ciągu punktów. Funkcje dwóch i więcej zmiennych, granica funkcji, ciągłość funkcji w punkcie.
    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 25.03.2025r.: Metryki na płaszczyźnie: euklidesowa, maximum i taksówkarza, podzbiory płaszczyzny: wnętrze i brzeg zbioru, zbiór domknięty, funkcje dwóch i więcej zmiennych, wykresy wybranych funkcji, zbieżność ciągu punktów.
    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 1.04.2025r.: Granica i ciągłość funkcji.

    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 8.04.2025r.: Pochodne cząstkowe, równość pochodnych mieszanych, gradient funkcji, równanie płaszczyzny stycznej, pochodne cząstkowe funkcji złożonych (wstęp), istnienie pochodnych, a ciągłość funkcji,

    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 15.04.2025r.: 1. Różniczka funkcji wielu zmiennych, wzór Taylora
      2. Ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych:
      a. warunek konieczny istnienia ekstremum,
      b. warunek dostateczny istnienia ekstremum wyrażony za pomocą własności macierzy drugich pochodnych (hesjanu)

    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 29.04.2025r.:
      1. Wyznaczanie ekstremum warunkowego funkcji $f(x,y)$ przy warunku $g(x,y)=0$:
      a. metoda eliminacji jednej zmiennej
      b. metoda mnożników Lagrange'a
      2. wyznaczanie ekstremum globalnego funkcji na obszarze domkniętym ograniczonym

    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 06.05.2025r.:
      1. funkcja uwikłana: obliczanie pochodnych funkcji zadanej w sposób uwikłany, wyznaczanie punktów ekstremalnych funkcji uwikłanej
      2. całka podwójna: definicja całki po prostokącie, całki iterowane, całka po obszarze normalnym, podstawowe własności całki po obszarze $D\subset R^2$

    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 13 i 20.05.2025r.:
      1. całka podwójna: definicja całki po prostokącie, całki iterowane, całka po obszarze normalnym, podstawowe własności całki po obszarze $D\subset R^2$

    • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 27.05.2025r.:
      1. zamiana zmiennych w całce podwójnej, układ współrzędnych biegunowy
      2. całka potrójna po prostopadłościanie, całki iterowane, całka po obszarze normalnym