Analiza matematyczna 1

Analiza matematyczna 1

Kurs jest przeznaczony dla studentów I roku studiów I stopnia na kier. inżynieria biomedyczna i optyka. Wykład odbywa się w piątek, godz. 11.15-13.00, s.301/D-2. Na tej stronie będą zamieszczane informacje dotyczące kursu, jak zasady zaliczenia, informacje o realizowanym materiale, literatura, listy zadań, itd.

Obecność na wykładach jest obowiązkowa i może być sprawdzana, dozwolone są 2 nieobecności bez usprawiedliwienia. Program kursu jest dość obszerny, jego opanowanie wymaga systematycznej pracy (nawet, jeśli w szkole były pewne elementy analizy matematycznej). Prowadzący ćwiczenia ogłoszą zasady uczestnictwa w ćwiczeniach w swoich grupach.


Zasady zaliczenia kursu

1. Ćwiczenia

Jeżeli prowadzący ćwiczenia nie wprowadzi innych zasad, to na ćwiczeniach odbędą się dwa kolokwia (pierwsze w połowie, a drugie przy końcu semestru). Na każdym z nich będą 4 zadania do rozwiązania. Za każde z nich będzie można otrzymać do 5 punktów. Za aktywność na zajęciach (kartkówki, odpowiedzi przy tablicy, itp.) można uzyskać dodatkowe punkty. Ocena końcowa (C) z ćwiczeń będzie wystawiona według następującej tabelki:

Pkt0..1415..1920..2627..3233..3940..
C2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

2. Wykład

Podstawą zaliczenia wykładu będzie wynik egzaminu pisemnego w sesji egzaminacyjnej. Studentom, którzy uczestniczyli w ćwiczeniach w tym semestrze i uzyskali zaliczenie na ocenę 4.0, 4.5 lub 5.0 zostanie zaproponowana taka sama ocena na zaliczenie wykładu i nie będą musieli przystąpić do egzaminu.
I Termin egzaminu: 9.02.2027, godz. 15-17, s. 301/D-2
II Termin egzaminu: 18.02.2027, godz. 15-17, s. 301/D-2

Sposób oceniania egzaminu

Na egzaminie będzie 5 zadań o różnym stopniu trudności. Łącznie będzie można za nie otrzymać do 25 punktów. Ocena (E) z egzaminu będzie wystawiana według następującej tabelki:

Pkt0..1112..1415..1718..2021..2324..25
E2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Literatura

Listy zadań

  • Lista 1 - Podstawowe pojęcia logiki matematycznej i zbiory liczbowe
  • Lista 2 - Ciągi liczbowe
  • Lista 3 - Funkcje: wykresy, granice, ciągłość

Wykłady


  • Karta przedmiotu

  • Notatki do wykładu w dn. 02.10.2026
  • Omawiane zagadnienia: Elementy logiki matematycznej, nierówność Bernoulliego
  • Notatki do wykładu w dn. 09.10.2026
  • Omawiane zagadnienia: Elementy rachunku zbiorów, zbiór liczb rzeczywistych, kresy zbiorów, nierówność Cauchy'ego-Schwarza
  • Notatki do wykładu w dn. 16.10.2026
  • Omawiane zagadnienia: ciągi liczbowe, granica ciągu, własności arytmetyczne granicy, zachowywanie nierówności $a_n\le b_n\Rightarrow \lim\limits_{n\to\infty} a_n\le \lim\limits_{n\to\infty} b_n$, twierdzenie o trzech ciągach
  • Notatki do wykładu w dn. 23.10.br
  • Notatki do wykładu w dn. 30.10.br
  • Omawiane zagadnienia:
    - istnienie granicy ciągu monotonicznego ograniczonego - liczba $e=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$
    - wybrane ważne granice ciągów
    - punkty skupienia ciągu, granica dolna i górna ciągu
  • Notatki do wykładu w dn. 06.11.br
  • Omawiane zagadnienia:
    1. Granica właściwa funkcji $f(x)$ w $x_{0}\in\RR$ i w $\infty$ (-$\infty$):
    - definicja Heinego (ciągowa) granicy funkcji
    2. Granica niewłaściwa
    3. Własności arytmetyczne granic, granica superpozycji funkcji
    4. Wybrane granice funkcji