Analiza matematyczna 1

Analiza matematyczna 1

Kurs jest przeznaczony dla studentów I roku studiów I stopnia na kier. inżynieria biomedyczna i optyka. Wykład odbywa się w piątek, godz. 11.15-13.00, s.301/D-2. Na tej stronie będą zamieszczane informacje dotyczące kursu, jak zasady zaliczenia, informacje o realizowanym materiale, literatura, listy zadań, itd.

Obecność na wykładach jest obowiązkowa i może być sprawdzana, dozwolone są 2 nieobecności bez usprawiedliwienia. Program kursu jest dość obszerny, jego opanowanie wymaga systematycznej pracy (nawet, jeśli w szkole były pewne elementy analizy matematycznej). Prowadzący ćwiczenia ogłoszą zasady uczestnictwa w ćwiczeniach w swoich grupach.


Zasady zaliczenia kursu

1. Ćwiczenia

Jeżeli prowadzący ćwiczenia nie wprowadzi innych zasad, to na ćwiczeniach odbędą się dwa kolokwia (pierwsze w połowie, a drugie przy końcu semestru). Na każdym z nich będą 4 zadania do rozwiązania. Za każde z nich będzie można otrzymać do 5 punktów. Za aktywność na zajęciach (kartkówki, odpowiedzi przy tablicy, itp.) można uzyskać dodatkowo do 10 punktów. Ocena końcowa (C) z ćwiczeń będzie wystawiona według następującej tabelki:

Pkt0..1415..1920..2627..3233..3940..50
C2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

2. Wykład

W czasie sesji egaminacyjnej odbędzie się egzamin pisemny.
I Termin egzaminu: 5.02.2026, godz. 11:15, s. 301/D-2
II Termin egzaminu: 20.02.2026, godz. 11:15, s. 301/D-2

Sposób oceniania egzaminu

Na egzaminie będzie 5 zadań o różnym stopniu trudności. Łącznie będzie można za nie otrzymać do 25 punktów. Ocena (E) z egzaminu będzie wystawiana według następującej tabelki:

Pkt0..1112..1415..1718..2021..2324..25
E2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Literatura

Listy zadań

Wykłady


  • Karta przedmiotu

  • Notatki do wykładu w dn. 3.10.br

  • Notatki do wykładu w dn. 10.10.br

  • Notatki do wykładu w dn. 17.10.br

  • Notatki do wykładu w dn. 24.10.br
    • Omawiane zagadnienia:
    - kresy zbiorów liczbowych
    - ciągi liczbowe, granica ciągu

  • Notatki do wykładu w dn. 07.11.br
    • Omawiane zagadnienia:
    - punkty skupienia ciągu, granica dolna i górna ciągu
    - liczba $e=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$
    - ważne granice ciągów

  • Notatki do wykładu w dn. 13.11.br
    • Omawiane zagadnienia:
    1. Granica właściwa funkcji $f(x)$ w $x_{0}\in\RR$ i w $\infty$ (-$\infty$):
    - definicje Heinego i Cauchy'ego granicy funkcji
    2. Granica niewłaściwa
    3. Własności arytmetyczne granic, granica superpozycji funkcji
    4. Wybrane granice funkcji

  • Notatki do wykładu w dn. 21 i 28.11.br
  • Zagadnienia omawiane na wykładach:
    1. Funkcja ciągła w punkcie $x_0\in \RR$ i w odcinku $[a,b]$
    2. Ciągłość funkcji: rodzaje nieciągłości,
    - operacje arytmetyczne na funkcjach ciągłych
    - własności funkcji ciągłych:
    - tw. Weierstrassa o przyjmowaniu najmniejszej i największej warości funkcji,
    - tw. Darboux o przyjmowaniu wartości pośrednich,
    3. Pochodna funkcji $f(x)$ w punkcie $x_0\in\RR$, interpretacja geometryczna, pochodne jednostronne, pochodna $f'(x)$ funckji $f(x)$ w odcinku $(a,b)$, pochodne wyższych rzędów
    4. Operacje arytmetyczne na pochodnych, pochodne wybranych funkcji,
  • Warunek konieczny istnienia ekstremum - twierdzenie Fermata
  • Twierdzenia o wartości średniej: tw. Rolle'a, tw. Lagrange'a, tw. Cauchy'ego
  • Metoda de l'Hospitala obliczania granic wyrażeń nieoznaczonych
  • Wzór Taylora i jego szczególny przypadek - wzór Maclaurina