Analiza matematyczna F1

Analiza matematyczna F1

Kurs jest przeznaczony dla studentów I roku studiów I stopnia na kier. fizyka techniczna i inżynieria kwantowa. Wykład odbywa się we wtorki, godz. 13.15-15.00, s. 301/D-2 oraz w środy (TP), godz. 13.15-15.00, s. 301/D-2. Na tej stronie będą zamieszczane informacje dotyczące kursu, jak zasady zaliczenia, informacje o realizowanym materiale, literaturze, listy zadań, itd.

Obecność na zajęciach jest obowiązkowa i może być sprawdzana. Program kursu jest jest dość obszerny, jego opanowanie wymaga systematycznej pracy (nawet, jeśli w szkole były pewne elementy analizy matematycznej).


Zasady zaliczenia kursu

Ćwiczenia

Jeżeli prowadzący ćwiczenia nie wprowadzi innych zasad, to na ćwiczeniach odbędą się dwa kolokwia (pierwsze w połowie, a drugie przy końcu semestru). Na każdym z nich będą 4 zadania do rozwiązania. Za każde z nich będzie można otrzymać do 5 punktów. Za aktywność na zajęciach (kartkówki, odpowiedzi przy tablicy, itp.) można uzyskać dodatkowo do 10 punktów. Ocena końcowa (C) z ćwiczeń będzie wystawiona według następującej tabelki:

Pkt0..1415..1920..2627..3233..3940..4546..50
C2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

Ta ocena zostanie zaproponowana jako ocena końcowa z kursu. Będzie można ją poprawić przystępując do egzaminu w czasie sesji egzaminacyjnej.

Egzamin

  1. Termin I: 06.02.2024, godz. 09.00-11.00, s. 314/A-1

  2. Termin II: 13.02.2024, godz. 11.00-13.00, s. 314/A-1

Do egzaminu w II terminie będą mogły przystąpić tylko te osoby, które nie przystąpiły do egzaminu w I terminie lub otrzymały z niego ocenę ndst. Na egzamin proszę przynieść kilka kartek papieru formatu A4.

Sposób oceniania i ocena końcowa

Na egzaminie będzie 5 zadań o różnym stopniu trudności. Łącznie będzie można za nie otrzymać do 25 punktów. Ocena (E) z egzaminu będzie wystawiana według następującej tabelki:

Pkt0..1112..1415..1718..2021..2324..25
E2.0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Literatura

Listy zadań

Wykłady


  • Karta przedmiotu

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 3 i 4.10.2023 r.: język matematyki, zbiór liczb rzeczywistych
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn.17.10.2023 r.:
    określenie potęgi $a^x$, ciągi liczbowe, granica ciągu, własności granic, twierdzenie o trzech ciągach, ciągi monotoniczne
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn.18.10.2023 r.:
    granica ciągu monotonicznego, ciągi rozbieżne do nieskończoności, przykłady granic: $\lim\limits_{n\to\infty} \root{n}\of{a}=1$, $\lim\limits_{n\to\infty} \root{n}\of{n}=1$,
    $\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$.

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 24.10.2023 r.: granica ciągu, cd.
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn.26.10.2023 r.:
    nier. Cauchy'ego, punkty skupienia, granica dolna i górna ciągu, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa o wyborze podciągu zbieżnego z ciągu ograniczonego,
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn.31.10.2023 r.:
    granica funkcji w $x_0$ (właściwa i niewłaściwa): definicja Heinego i Cauchy'ego, granica w nieskończoności, twierdzenie o nieistnieniu granicy, operacje arytmetyczne na granicach i zasady postępowania z nieskończonością, symbole nieoznaczone, granica funkcji złożonej, porównywanie granic: twierdzenia o dwóch funkcjach, twierdzenie o trzech funkcjach.
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn.07.11.2023 r.:
    ciągłość funkcji, ciągłość I i II rodzaju, właności funkcji ciągłych, własność Darboux (o przyjmowaniu wartości pośrednich), tw. Weierstrassa o przyjmowaniu przez funkcję ciągłą wartości najmniejszej i największej w przedziale domkniętym
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn.14.11.2023 r.:
    ciągłość funkcji (c.d.), ciągłość funkcji odwrotnej, określenie pochodnej funkcji, pochodne jednostronne
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn.21.11.2023 r.:
    pochodna a operacje arytmetyczne, pochodna funkcji złożonej, pochodna funkcji odwrotnej, twierdzenia o wartości średniej Rolle'a i Lagrange'a, ekstremum lokalne funkcji, warunek konieczny istnienia ekstremum (tw. Fermata)
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn.28.11.2023 r.:
    zastosowania pochodnej: kąt przecięcia krzywych, różniczka funkcji, badanie funkcji

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn.29.11.2023 r.: badanie funkcji (c.d.), wzór Taylora, całka nieoznaczona (wstęp)

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 05.12.2023 r.:
    całkowanie wyrażeń wymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 12 i 13.12.2023 r.:
    całka oznaczona Riemanna - podstawowe własności, zastosowania całki oznaczonej: pole obszaru pod wykresem funkcji $y=f(x)$, $x\in[a,b]$, długość łuku krzywej, objętość bryły, jeśli znana jest funkcja pola przekroju $S(x)$, $x\in [a,b]$

  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 19.12.2023 r.:
    zastosowania całki oznaczonej: objętość bryły obrotowej, pole powierzchni obrotowej, wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych: zagadnienie początkowe, równania o rozdzielonych zmiennych, równania liniowe
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 09.01.2024 r.:
    równania różniczkowe zwyczajne: równanie Bernoulliego, równania jednorodne, równania w postaci $P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0$, równania różniczkowe II rzędu, sprowadzalne do równań I rzędu, równania liniowe jednorodne II rzędu
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 10.01.2024 r.:
    równania liniowe jednorodne II rzędu: układ fundamentalny rozwiązań, wronskian, metoda uzmienniania stałych rozwiązywania równań niejednorodnych o stałych wsþółczynnikach, szeregi liczbowe (wstęp)
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 16.01.2024 r.:
    szeregi liczbowe o wyrazach nieujemnych: kryterium porównawcze i całkowe zbieżności szeregu, szeregi wyrazach dowolnego znaku: szeregi naprzemienne,
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 23.01.2024 r.:
    szeregi bezwzględnie i warunkowo zbieżne, kryterium d'Alemberta i Cauchy'ego bezwzględnej zbieżności szeregu
  • Zagadnienia omawiane na wykładzie w dn. 24.01.2024 r.:
    szeregi potęgowe: promień zbieżności szeregu, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy